本章将讨论描述一个博弈过程不同的方法。博弈过程可以用以下三个要素来描述：博弈规则、博弈树、矩阵。我们将给出关于各种计算优化策略的算法描述的证明或范例。

3.1 规则的描述

通过给出一系列能适应各种情形的bet365规则，来描述一个博弈过程是完全可能的。基于目标的规则可能是描述一个博弈过程最直观的方式，人们通常可以借助这种方法，可以用一系列简单规则来描述一个复杂的博弈过程。可惜用规则来描述博弈过程在计算机科学里，往往是不切实际的。首先创造一个能够接受任何规则和潜规则作为输入的超复杂的环境。规则的数量完全没办法推出博弈树节点的数量（甚至可能是无穷大）这个事实，也表明了，当我们试图寻求优化策略时，规则可能不是最好的方法。

3.2 扩展型博弈

扩展性博弈bet365通常被用于信息完整的博弈，例如象棋、国际象棋等。博弈中每个可能的状态都作为一个树形结构的节点。根节点表示博弈的开始，每个叶节点表示博弈的一种结局。叶节点上保存了2个数值，用来描述对每个参与者博弈结局的值。在一场零和博弈中，每个叶节点上只有一个数值，用来描述每个参与者的结果。另一个参与者的结果是这个数值的简单相反数。中间节点即是一个机会节点（例如投掷骰子），也是一个描述节点（一个玩家在一系列选项中的选择）。当所有的玩家可以在处境中看到结局的这些节点被称作公共节点，所有的玩家中只有一部分人可以看到结果的节点我们称作私有节点。没有私有节点的博弈被称之为信息完整的博弈，并且意味着所有的玩家对于博弈的状态拥有绝对一致的信息。象棋和围棋都是信息完整博弈的完美的例子。

面对许多信息完整的bet365博弈，具有强大人工智能的程序可以通过倒推法来从一个博弈状态中发现一步好的行动。今天最厉害的国际象棋程序，采用的是譬如借助alpha、beta裁减的启发式的最小最大值搜索技术。

在信息不完整博弈中倒推法是没有用处的。如果我们不能确切的知道博弈的状态在哪里，我们将无法计算出一个行动的期望值。这类博弈的例子，比如桥牌、扑克等。但是作为一个例子，我们可以拿这样一个简单的博弈来分析下：锤子剪刀布（以后简称RPS）。RPS的规则是个地球人应该都知道了。如果两个玩家选择一样的手势，则打平。下图展示了在扩展性博弈的RPS游戏的博弈树。

图略了吧。

虽然在现实中bet365玩家是同时行动，但是我们可以将这个游戏描述为：玩家1首先作出行动，但是并不将行动显示给玩家2知道。根节点就是玩家1的私有决定节点。因此轮到玩家2的回合时，他并不知道博弈处在三个状态中的哪一个。当玩家2行动完成之后，两个玩家展示他们的行动，并产生胜负结果。叶节点从玩家1的视角描述了游戏的结局。玩家2的视角看到的叶节点上的值和玩家1看到的互为相反数。在这种信息不完整博弈下，类似最小最大值搜索等倒推技术，显然就不再有效了，必须寻找其他的解法。我们将看到将博弈树转换为标准型之后，便可以寻找到博弈的纳什均衡。

3.3 bet365标准型博弈

为了理解标准型博弈我们需要一些定义。一个策略s表示一系列从s中产生的所有的代理人可能采取行动的集合。一个单一策略表示在完全相同的情形下每次都采取一致的行动。一个单一策略的决定性的。相对的，混合策略就是代理人在每次特定的情形下有一定的几率会采取特定的行动。一个RPS中的混合策略的例子就是，40%的次数出石头，10%的次数出布，50%的次数出剪刀。100%的次数出石头的，就是单一策略。

标准型博弈是一种“报酬矩阵”，它列出了玩家所有可能的单一策略在博弈中回报的组合。从这里开始，我们将仅仅考虑2人零和博弈，玩家分别称为Max和Min。Max希望最大化博弈的结果，而Min希望最小化他们。这个报酬矩阵P大小为mX n，且m和n为对Max和Min有效的单一策略的数量。