当时的实力分析:
(1)魏、吴单独和关羽交锋。魏、吴单独和关羽比处于下风或至少势均力敌,任何一方和关羽力拼必然损兵折将,另一方则可趁虚而入,不仅能够取得荆州大部分地区,还避免了和关羽正面交锋的损失。设此时单独作战收益为X,因为单独作战,另一方会偷袭,从而自己得不到荆州,有X<0;趁另一方作战,本方不战而偷袭则会有收益Y1,Y1>0。
(2)双方都对关羽作战,则关羽首尾不能兼顾,关羽必败。但此时魏吴也会有一定的损失,取胜后为拼抢共同胜利的果实――荆州,双方也会再起战事,因此此时的收益必定不如本方不战而偷袭所得的收益,设此时双方的收益各为Y2(0<Y2<Y1)。
(3)双方都不对关羽力拼,则偷袭不会成功,魏吴的收益均为零。
我们可以把此博弈的支付矩阵列表如下
力拼 偷袭
力拼 (Y2,Y2) (X,Y1)
偷袭 (Y1,X ) ( 0,0)
注:X<0<Y2<Y1。< P>
我们可以看出,理论上,双方都力拼对魏和吴来说是最好的结果(Y2,Y2),但双方都会认识到:假如对方力拼,自己的偷袭所得将是Y1!Y1>Y2,更坏的结果莫过于自己力拼,对方偷袭,自己将遭受损失(X<0)。因此最明智的结果是自己不力拼而偷袭。因此说这个博弈的纳什均衡是(0,0),即双方都会等待对方力拼,结果偷袭都不会成功。这和囚徒困境是一个道理。
如果双方都是经济学上的理性人,那么结果会是(0,0),关羽不会死。但不幸的是曹操充当了傻子,与关羽力拼,搞得“水淹七军”不说,荆州九郡还全部落入孙权之手。诸葛亮则不愧为高人,看来他那时对博弈论已经很清楚,而且运用自如,因此才嘱咐关羽切不可对一方穷追猛打,否则会两面受敌,只守不攻乃为上上策。
只要听从诸葛亮的建议,短期内荆州不会失守,等巴蜀稳定下来,魏、吴更会有所忌惮,不敢强攻荆州,那时荆州就会相对稳固起来。因此说荆州是可以守卫成功的。
此时不得不提的一个人物是刘备,刘备此人对别人疑心很大。守卫荆州最合适的人选莫过于赵云,但无奈赵云非刘备的嫡系,刘备最信任的还是自己的结拜兄弟关羽和张飞,适才派关平来荆州,暗示诸葛亮要关羽留守荆州。诸葛亮很熟悉关羽的个性――自傲、容易意气用事,派他守荆州不会听从自己的建议,可能会出问题,无奈这是刘备的意思,诸葛亮也没有办法,在临走前还千叮咛万嘱咐关羽不要冲动,但最终关羽还是没听诸葛亮的话,死攻樊城,令陆逊偷袭成功,导致自己败走麦城。
因此说,关羽的死并不是诸葛亮的错,而是关羽自己不会用博弈论的结果。假如他明白其中厉害,不主动进攻,或见好就收(水淹七军后马上收手),可能不会令陆逊有机可乘。