晓舟

看到标题，不要以为我准备讨论在目前的高油价的严峻背景下，开不开车加不加油的话题，这里准备讨论的是体育比赛中选手们加不加油冲刺的问题。

环法自行车比赛是一项极为艰苦的比赛，选手们每天要骑行 200公里左右的距离，中间还有一些爬坡路段，在一些坡顶，设置了一些冲刺点，根据爬坡的难度，率先通过这个冲刺点的几位选手，可以获得数额不等的积分和奖金。

在某一赛段，有两位选手冲在了最领先的位置，前面不远处就是一个冲刺点，第一个通过的，可以获得较多的分，第二个通过只能得到较少的分。但是，我们并没有看到两位选手拼尽全力往前冲，而只见稍稍领先半个车轮的那位选手，回头向后面那位选手看了看，似乎是达成了默契似的，两位选手按照平时的骑行节奏，一前一后地通过了这个冲刺点，继续往前骑去。

为什么会出现这种情况呢？我们知道，骑自行车保持节奏是非常重要的，如果一时加力一时省力，一会快一会慢，体力消耗得更大。为了多获取一点积分，消耗一定的体力也许是值得的，但要是消耗了体力却得不到积分，那就划不来了。我们考虑用博弈论建立一个模型吧。

先考虑因加力骑行而付出的代价，加力的代价为-1，不加力的代价为0；

再考虑因率先通过而获得的收益，先通过所得为2，后通过的所得为0。

双方都加力，那么本来领先的选手率先通过，所得为2，本来落后的选手后通过，所得为0；双方都不加力，同样的结果；一方加力，加力方得2，不加力方得0。假设选手A略领先，那么有下面的矩阵：

选手B加力 选手B不加力

选手A加力 -1 2/-1 0 -1 2/0 0

选手A不加力 0 0/-1 2 0 2/0 0

其中一项-1 2/-1 0解释如下：-1 2，表示对于A选手，因加力耗费-1，因获胜得2；-1 0，表示对于B选手，因加力耗费-1，因未获胜得0。其它项解释相同。

这个矩阵计算结果如下：

选手B加力 选手B不加力

选手A加力 1/-1 1/0

选手A不加力 0/1 2/0

对于选手Ａ和B来说，都没有最优策略，其是否加力要取决于对方是否加力。这个模型下双方的策略是不稳定的，因此有可能出现这样的情况，双方都加力，一个得1分一个得-1分，总效益为0，而其它情形下总效益都是正的，分别为1和2。如果两位选手都是一个车队的，都加力显然是得不偿失的。领先的A选手其实是和B选手达成了一种默契，或者说从某种意义上来说给了B选手一个威胁：你如果加力，我一定加力，你最好是不要加力。在得到B选手给出不加力的承诺后，A选手的最优策略当然也就是不加力了。

当然，这种情形的出现具有一定的特殊性，一般只会出现在赛段中间冲刺点这种无关大局的情形中，这里领先通过也就可能多获得一点积分，得到少量的比如200欧元奖金。如果关系到决定谁是赛段冠军、冲刺王、爬坡王等重要结果，假设加力的代价还是-1，但所得就远远大于2了，比如是100，那么矩阵变为：

选手B加力 选手B不加力

选手A加力 99/-1 99/0

选手A不加力 0/99 100/0

A、B选手都没有最优策略，但是在有可能获得99的诱惑下，B选手会选择加力，从而A选手也一定加力，以争取自己的99，最后的结果就是A得99，B得-1。

上面的矩阵，是在这样的前提下成立的：本来略领先一点的选手，在双方都加力或都不加力的情况下，一定获胜。但比赛中充满了偶然性，假设双方都加力或都不加力的情况下，本来领先的选手未必一定获胜，而是获胜概率略高一点，比如为60%，那么这个矩阵的计算结果如下：

选手B加力 选手B不加力

选手A加力 59/39 99/0

选手A不加力 0/99 60/40

这种情况下，双方的最优策略都是加力，哪怕是加力代价不仅仅是1，而是要耗费更多的体力，也是划得来的，感兴趣的朋友可以自己计算一下。这是由于这个原因，所以我们能够看到在重要的比赛中，选手你争我赶冲刺的精彩场面。