我们于11月21日进行了第二周的讨论，其中涉及到一个博弈关键词——纳什均衡。下面，就由纳什均衡入手探讨博弈中的一些问题。

在《博弈生存——社会现象的博弈解读》一书中，作者给纳什均衡下的定义是：在对方策略确定的情况下，每个人的策略都是最好的，此时没有参与者愿意先改变自己的策略。而在百度百科中，纳什均衡的定义是：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。综合以上两种定义，我们可以得出关于纳什均衡的一些关键词：给定别人策略、自身利益最大化、不愿先改变策略。让我们具体分析一下：给定别人的策略，意味着各人有了一定的选择机会，这也是博弈的重要特征；自身利益最大化，不仅仅是一个人达到最大化，而是所有参与者在一种动态稳定的状态下达到最大化；而这种动态稳定，是指任何一个人改变自己的策略选择都会是每个人所获得的支付发生改变，因而需要再加上一个条件，同时也是纳什均衡的核心部分——所有的参与者都不愿意先改变自己的策略。通过以上的分析，我们可以列举出几个纳什均衡的特点:客观性、确定性、相对稳定性。但是，并非每个博弈都存在着纳什均衡，从它的特点上看，一些参与者利益不可能达到平衡的、参与者受外因强制要求不断改变自身策略的、以及参与者无法根据他人的选择进行判断的博弈案例，都不存在纳什均衡。那么，纳什均衡到底是如何体现在博弈案例中的呢？下面，就让我们通过囚徒困境探讨纳什均衡。（以下内容摘自百度百科）

1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：

　　警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。用表格概述如下：

　　甲沉默（合作） 甲认罪（背叛）

　　乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即时获释；乙服刑10年

　　乙认罪（背叛） 甲服刑10年；乙即时获释 二人同服刑2年

　　如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：
若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。

　　若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。

　　二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。

　　这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。

说明：这里提到的帕累托最优是指经济学中资源分配的一种状态：在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好。而所谓非零博弈，是指一种非合作下的博弈，博弈中各方的收益或损失的总和不是零值，我们暂时不对纳什均衡与这两种概念的联系进行深入讨论。

通过以上材料的分析，我们已经可以看出纳什均衡在囚徒困境的表现。两人选择背叛，是在分析了对方的博弈选择可能之后进行的判断；两人做出的选择，都在依赖于对方选择的基础上使自身的利益最大化；两人都不会轻易改变自己的选择，因为改变选择的风险显然很大，且所得的利益小于纳什均衡时的选择。那么，我们就将两人此时的策略（背叛、背叛）称作一个纳什均衡点。然而，囚徒困境中的纳什均衡是否会被打破呢？根据阿克塞尔罗德的理论，在不断重复囚徒困境博弈的前提下，一段时间后，参与者通过理性的思考，从利己的角度来判断，最终“贪婪”策略趋向于减少，而比较“利他”策略更多地被采用（这种理论与自然选择有相似之处）。由此可以发现，纳什均衡是一种动态平衡，它并非永恒稳定，而会随着量变的积累最终导致质变的产生。

那么，社会现象中是否有纳什均衡呢？答案显然是肯定的，我在第一周的讨论中就曾经说过，凡是与利益有关的行为几乎都与博弈有关。纳什均衡作为博弈论的一个重要特征，在现代社会中的方方面面都有体现，尤其在经济学中被广泛运用。拿最简单的来说，为什么商品的价格是相对稳定的呢？这就是一个纳什均衡。在众多的卖家中，为了保证自己的利益（具体因素我们忽略），总希望根据市场的变化来趁机牟利；但是市场在正常情况下是不会发生较大波动的，每一个卖家如果武断地抬高或降低某商品的价格，必然会引起其他卖家的连锁反应，这个过程的盈亏是难以预测的，是存在着相对较高的风险的。因此，再无法肯定自己将获得最大利益的情况下，所有卖家都会选择保持价格稳定，这就是纳什均衡。当然，市场经济绝非如此简单，价格战中的各种策略也是几句话说不完的，但相对而言纳什均衡却是普遍存在的。除了经济学，军备竞赛、关税战、广告战、法庭辩论等众多社会现象中都含有纳什均衡。

那么，纳什均衡的研究有什么意义呢？或者说，我们为什么要分析这些看似容易理解的现象呢？其实，分析研究纳什均衡并不能改变事情发展的大趋势，但对于我们更好的认识事物的发展规律，在当前状况下了解现象中存在的矛盾冲突，并通过分析找到处理矛盾的策略，是非常有帮助的。

除了纳什均衡，我们还探讨了一个与博弈有关的智力问题：海盗分金币，这个问题着重于逻辑的推理，对于如何寻找最佳策略有着启示作用。下面是于这个问题有关的资料，由于我们没有深入研究，在此不再做分析和讨论。

假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
此题公认的标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。（转自百度知道）