在前两次讨论中，我们已经对博弈论的特征和经典案例有了初步的了解，从这一周开始，我们研究的中心将转向博弈论与犯罪心理学之间的联系。

先简单的介绍一下犯罪心理学。我们知道，任何的犯罪行为都是有动机或者说由主观情绪影响的，就算是精神病人犯罪，他们在非理性的前提下人也要具自己的思考有选择的犯罪。那么，犯罪心理学就是一门研究犯人的意志、思想、意图及反应的学科，其中主要的研究方向是“人为什么会犯罪”。根据相关资料，学术界讲犯罪心理学分为狭义和广义两个层面，前者主要研究犯罪者自身的心理和行为，后者主要研究犯罪者的外部环境变化和防止犯罪的对策等问题。由于我们是要通过博弈论来分析犯罪心理学的，而博弈论又与中的种种现象紧密相连，因此可以说我们所研究的犯罪心理学主要是建立在广义层面上的。从这个角度出发，我们所研究的内容包括对犯罪者的人格和人格变化的研究、对犯罪行为社会学习机制的研究以及对产生犯罪心理的社会缺陷的研究。简言之，我们主要适用博弈解释犯罪心理，将犯罪心理在社会中的现实意义通过博弈的观点反映出来。

博弈在犯罪心理学中起着怎样的作用呢？为什么要把这两门看似没有太多联系的学科放在一起呢？我认为原因有三点。一是两者的共同点。这两门学科都属于社会科学的范畴，都有着社会科学所具有的普遍性、具体性等特征，都是在社会科学发展到一定阶段的产物。它们的内容都源于人们对于社会现象的分析，并通过社会现象表现出来。进一步分析，两者都有多于两个的参与者，两者都需要建立在参与者的思考之上，两者的内容都涉及人的种种情绪，两者的研究目的都是为了使人的思想上得到优化并实现一定的社会价值。二是两者之间的内在联系。进行一方面，犯罪心理学的研究，必须要分析人与人之间的关系，而这种关系是在博弈中建立起来的。犯人想杀杀张三还是李四？犯人在张三与李四间的选择就是一场博弈。另一方面，博弈论的行为大都源于与心理学有关的感性思考，犯罪正是将感性与理性结合在一起的行为。三是两者共同的现实意义。在当今社会，越来越多的社会现象不能用传统的道德准则和法律意识解释，而需要通过研究人自身的思想、意识来了解现象的本因，这就需要心理学和博弈论这两门学科的帮助。与传统社会科学相比，如果我们从一个全新的角度去认识犯罪，或许能得到更好的答案。

对于犯罪心理学与博弈论的关系问题，理论是难以说清的，我们需要通过案例说话。下面，就通过一个警察与小偷的犯罪博弈入手分析。

警察部门负责一城市中一个区的治安。警察要对该区的A、B两地进行巡逻。假定该区有一群小偷，要实施偷盗，但因为设备有限，只能用一部警车，因此，警察只能在一个地方巡逻。而对于小偷，他们也只能去一个地方。假定A地需要保护的财产价格为2万元，B地的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，因怕警察抓住，便没对该地的财物进行偷盗，若警察没有巡逻的地方而小偷选择了去该地，则小偷偷盗成功。警察怎么巡逻才能使效果最好？

一个明显的做法是，警察对A地进行巡逻，这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。但是这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？

我们可以将警察与小偷之间的这个的支付写成如下的支付矩阵。警察巡逻某地,偷盗者在该地就无法实施偷盗,假定此时小偷的得益为0(没有收益),此时警察的得益为3(保住3万元)。

这个博弈也是零和博弈,它没有纯策略纳什均衡点,而有混合策略均衡点。这个混合策略均衡下的策略选择是每个参与者的最优（混合）策略选择。

对于这个例子，对于警察的一个最好的做法是，警察掷骰子决定去A地还是去B地。假定用6个面的骰子决定去A地还是B地，掷到1-4点去A地，掷到5、6两点去B地，这样警察有2/3的机会去A地进行巡逻，1/3的机会去B地。

而小偷的最优选择是：以同样掷骰子的办法决定去A地还是去B地偷盗，只是掷到1-4点去B地，掷到5、6两点去A地，那么，小偷有1/3的机会去A地，2/3的机会去B地。

假如按这种办法，警察此时的期望得益是：7/3大于2。警察按此办法比只巡逻A地收益得到改进。

而小偷的收益：一旦警察采取混合策略，小偷也采取混合策略，其最优混合策略下的收益为2/3万元。

因为：当警察去A地巡逻时，小偷有1/3的机会去A地，2/3机会去B地，此时，A的得益为：1/3X3 2/3X2=7/3万元；当警察去B地时，同样小偷有1/3的机会去A地，2/3的机会去B地，此时A的得益为1/3X 2/3X3=7/3万元。警察总的得益为：2/3X7/3 1/3X7/3=7/3万元。

从以上的例子我们不难看出，无论是犯罪者还是直发这在行动中都会运用到博弈的知识。但是在实际情况中，人的思考除了理性判断外还会有许多感性的认识，这种感性的认识可能是自身的某周特殊嗜好，也可能是个人对环境的一种主观的判断。在现实中，警察和小偷都绝不可能以掷骰子的形式决定他们的策略选择，而是会考虑每一种可能出现的情况，并根据自己的经验和记忆作出判断。例如，小偷会回忆过去的作案经验，会观察警察的巡逻规律；而警察也会调查其他小偷的作案方式，甚至暗中监视小偷的行动。这些行为，都是一个心理活动的过程，一个相互猜测与相互应对的过程。因此，这个选择的过程也会有心理学的内容。再警察与小偷制定策略时，第一步应该会分析敌我的博弈关系（或者说是自己大致的胜算把握），然后再具体分析其他主客观因素，从而做出合理的判断。结合以上的分析，我们可以这样说，在一般的犯罪活动中，理性的博弈思考是犯罪的基础，而感性的心理分析则是犯罪成功与否的关键，并且这两者是相互联系，相互作用的。

在下一周的讨论中，我们将会更加深入地分析几个典型的心理学案例，寻找其中的博弈关系。