今天上午下课的时候,我抓着何老师去合影,何老师问我为啥子,我说留个纪念嘛。我们到三教后面的小花园里拍的照片。我跟何老师说:“我看你的主页上面,有你和你博士导师的合影,所以我想今天我也得和你照一张。”
其实,认识何诣然实属巧合,我刚到川师的时候,和曾老师提出要去数学系听听课。那个时候曾老师还是积极地帮我联系了数学学院的院长,只是我所希望学的三门课程——实变函数,泛函分析和随机过程,在秋季学期只有泛函分析一门,在数学专业一年级的研究生中开设。到我搞清楚上课的时间和地点的时候,人家已经上过两次课了。
第一次见到何老师,和第一次见周老师有一样的感觉,他们都是青年知识分子。其实,一个人的思想是不是开明,对我而言几乎可以在一瞬间感觉到。何老师给我的感觉就是,他和所有我接触(虽然是为数不多)的川师老师都不一样。其他的老师(主要还是经管学院的吧),要么就是还算有开明的思想,但是明显是学术不在状态,要么就是干脆什么都不行。第一天上泛函的时候,一节课四十五分钟下来,我就断定这个老师水平很高,虽然那个时候我连这位老师姓什么都不晓得。我之所以敢这么说,是因为我听过不少清华数学系老师的课,其中不乏博导级的人物。清华的数学老师,对于数学的理解和专业的水平,或许是让我决心做点学问的最初启蒙。
上了几次何老师的课后,我慢慢了解到,他是香港中文大学的博士,做最优化的方向。我当时只是感觉这个方向对于经济学来说是至关重要的,希望他什么时候讲最优化我能去听听。但是说回眼前的泛函分析,我感觉是越来越恼火,那个时候我对于什么是Topology几乎一无所知。可是何老师随时都在强调这个概念,其实,最让我震惊的是这门课程的教材居然是英文版的!对于英文版教材我并不陌生,周老师的英文版宏观之后,我看英文的比例就逐渐加大了。泛函的英文版我是一个人跑去川大买的,回来之后很庆幸自己几乎能看懂所有的英文。这主要是我读美国老师课件的缘故,因为美国老师的经济学课件永远都要用一大堆的数学术语来证明自己的高水平。说实话,一个学期的泛函分析下来,几乎是什么都没有真正学会。甚至那个时候同学问我到底什么是Functional,我都讲不出来,一个学期的课也就那么糊里糊涂地听过去了。那个时候我住的地方离教室比较远,泛函是早上第一节的课,天不亮我就出门了,要用将近半个小时走到教室。我真的不知道这一天又有多少内容听不懂,就是坚持着去,一点也不觉得辛苦。
转眼就到了第二个学期,一天中午从食堂吃完饭出来,在路上又看见了何老师,我问他这学期讲不讲最优化,他说要讲最优控制。我想那好啊,这太应该学了啊,就问他上课的时间和地点。他说:“你可能会听不懂。”我当时还在想,应该不会吧,最优控制我还是多少知道些的,再怎么着蒋中一和龚六堂的书我还是看过的。最终我还是去了,最终我也再次受了打击,原来人家的课叫“Nonsmooth Analysis and ControlTheory”,前半部分就是Nonlinear Analysis的一部分内容,后面实际上在用非光滑泛函来做汉密尔顿系统的目标函数和约束条件。我之所以敢在人家数学系的课堂上坐起,还是因为周老师曾经跟我说的一句话:“不要吓唬自己。”所以即便是非光滑分析,我也还是坚持学下去了。当时何老师开的另一门课程我也在上,叫做“变分不等式”,我以为是变分法的什么东西。虽然差不多,但是还是有不小的区别。最让我惊讶的是,原来变分不等式根本就是为经济学而做的。Debru的一般均衡干脆就写进了变分不等式的教材里,只是数学系的人都不晓得自己学的东西,和经济学有那么紧密的联系,或许是在人家心里就没把经济学看得那么难吧。GE在数学那边往往不翻译成一般均衡,而是翻译成“社会平衡”。平衡这种说法在我这里感觉总是怪怪的,就像Springer GTM中Aubin的Optima &Equilibria,被翻译成了“最优和平衡”,而这本书的写作目的,就是为了说明非线性分析在一般均衡和博弈论中的应用。
为了真正能在数学上有点收获,我这学期又去上了泛函分析。我发现好几个我上学期认识的数学专业的同学,也都在这个课堂里,显然他们也和我一样,想再学一遍。这次学起来真的就好多了,因为积累了一年,多少还是有收获的吧。再加上我去学了General Topology,使得我这次对泛函的理解至少是到达合格的要求了。
我们学的Rudin的泛函分析,和本科的有些差别。因为一般的泛函,要在拓扑线性空间上进行研究,而本科的泛函分析把空间简化为了完备的度量空间(Banach空间)。对于经济学而言,所谓的本科的泛函似乎有些不够用,因为我最近忘了再哪本经济学的书上看到了Weak-star Topology,在我的印象里,本科的泛函是不会讲“弱拓扑”的,更不用说Weak-star Topology了。
今天确实有点感慨,一个小的巧合认识了何老师。这个小的巧合却不仅让我了解了那么多的数学知识,还改变了我对经济学的认识方式。今天下课的时候和何老师聊了一会,我们真的很少说数学之外的事情,不过今天我毫不吝惜地称赞何老师,我说你是我在川师这么长时间以来,见到的唯一位真正的学者。我仍然抑制不住自己,跟他抱怨了一下经管学院的情况,他跟我讲:“中国大学现在的情况,很不利于想做学问的人;不过我觉得自己做自己想做的事情就是了。”
我一直觉得学数学的人都有天真的处事态度,何老师在这些人中间,算是比较成熟些的吧。